y = x⁴ - 2x² - 2

y = x⁴ - 2x² - 2
D=R
y' = 4x³ - 2x
y' = 0
=> 4x³ - 2x = 0
=> x = 0   hay  x = ± 1
Lim(x đến -∞) = -∞
Lim(x đến +∞) = -∞

                    

x	-∞               -1                 0                  1                     +∞
y´	–       0        +       0         –       0         +
y	-∞ (xuống) -3     (lên)   -2  (xuống)  -3       (lên)      +∞

Hàm số đồng biến khi x ϵ (-1 ;0)U(1 ; +∞)

Hàm số nghịch biến khi x ϵ (-∞;-1)U(0;1 )

Cực đại khi x = ±1 ; y= -3

Cực tiểu khi x = 0 ; y = -2

x	-2       -1        0        1         2
y	6       -3       -2       -3         6

b)   -2x⁴ + 4x² + 1 - m = 0 (*)

<=>-2x⁴ + 4x²        = - 1 + m 

<=>  x⁴ - 2x²          = 1/2 - m/2

<=>  x⁴ - 2x² - 2     = - m/2 -3/2

(C): y = x⁴ - 2x² - 2

   d: y = - m/2 -3/2

Số nghiệm của (*) là số giao của (C) và d

TH1: có 5 nghiệm

 

           -2 > - m/2 -3/2 > -3

<=> -1/2 >     -m/2     > -3/2

<=>     1 >       m        > 3

TH2 : có 3 nghiệm

- m/2 -3/2 > -2  hay  - m/2 -3/2 < -3

<=>        m< 1  hay  m > 3

vậy pt (*) có 3 nghiệm khi  m< 1  hay  m > 3

            và có 5 nghiệm khi  1 >  m  > 3